Matrices especiales

Matriz identidad: La matriz identidad es aquella en la cual a lo largo de su diagonal principal encontramos sólo el número 1 y el resto de los elementos de la matriz son el número 0.

Tiene otras características como: es el neutro del producto matricial, es idempotente (la potencia de la matriz es ella misma), es regular y su inversa es ella misma, es una matriz permutación y sólo tiene un autovalor que es 1.

Matriz diagonal: Es una matriz que se caracteriza por tener todos los elementos no pertenecientes a la diagonal principal en 0. La matriz identidad es una matriz diagonal.

Matriz bidiagonal: Se dividen en dos grupos, diagonal superior (cuando los elementos por encima de la diagonal 1 son 0 y cuando los elementos debajo de la diagonal principal son 0) y diagonal inferior (cuando los elementos por debajo de la diagonal -1 son cero y por encima de la diagonal principal son 0).

Matriz tridiagonal: Son matrices que tienen todos sus elementos en 0 después de la diagonal 1 y de la diagonal  -1.

Este tipo de matrices: diagonal, bidiagonal, tridiagonal hacen parte de un gurpo de matrices llamado matriz banda.

Matriz triangular: Se divide en dos grupos triangular superior (cuando todos los elementos por debajo de la diagonal principal son 0) y triangular inferior (cuando todos los elementos por encima de la diagonal principal son 0). Una matriz traspuesta de una matriz triangular superior es una matriz triangular inferior.

En una Matriz cuadrada la determinante es el producto de los elementos de la diagonal.

La inversa y el producto de una matriz triangular superior (inferior) es otra matriz triangular superior (inferior).

Matriz traspuesta: En una matriz de dimensiones mxn la traspuesta es otra matriz nxm donde las filas de la matriz A pasan a ser las columnas de la matriz traspuesta.

La determinante de una matriz regular y una traspuesta es la misma.

Matriz adjunta: es una transformación lineal de la matriz original a través del determinante de los menores y su signo y se utiliza principalmente para obtener la matriz inversa.

En otras palabras, una matriz adjunta es el resultado de cambiar el signo del determinante de cada uno de los menores de la matriz original en función de la posición del menor dentro de la matriz.

Matriz simétrica: Una matriz es simétrica si su matriz regular y su traspuesta son iguales. Por ende debe ser cuadrada

Matriz antisimétrica: Una matriz es antisimétrica si es la opuesta de su traspuesta.

Matriz definida positiva: una matriz definida positiva es una matriz hermitiana que en muchos aspectos es similar a un número real positivo, también puede tratarse de una matriz simétrica real cuyos menores principales son positivos.

Matriz Hessenberg: Una matriz Hessenberg puede ser superior o inferior. Se dice que una matriz Hessenberg es superior cuando todos los elementos debajo de la diagonal -1 son nulos. Una matriz Hessenberg es inferior cuando todos los elementos por encima de la diagonal 1 son nulos.

Matriz Vandermonde: Se caracteriza porque los primeros dígitos de cada fila deben ser 1, luego es un número aleatorio y luego ese número elevado a la 2 y así sucesivamente, dependiendo del tamaño de la raíz.